O Programa Etnomatemática - Análise no Final

por Ubiratan D’Ambrosio
Em primeiro lugar, por que falo em Programa Etnomatemática e não simplesmente Etnomatemática. A razão é de natureza metodológica e se prende ao próprio conceito de disciplina. Claro, seria um projeto interminável irmos ao exame do uso de palavras que, no curso da história das idéias, vão adquirindo identidade. O que quer dizer uma razão de natureza metodológica? E como conceituar disciplina? O uso da linguagem é um dos temas mais desafiantes das reflexões sobre a natureza humana. Vou evitar essa armadilha e adotar uma posição que muitos chamam ingênua: utilizar, com o devido cuidado mas sem cair no rigor imobilizador, termos que são de uso corrente e que se incorporaram no jargão acadêmico geral. Assim, é reconhecido que uma disciplina é caracterizada pelos parâmetros epistemológicos que lhe são próprios. E que esses parâmetros, em se tratando de disciplinas que emergiram após o deflagrar do que chamamos Ciência Moderna, identificado com a publicação dos Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, de Isaac Newton, em 1687, causaram uma grande transformação nas idéias e no cotidiano da humanidade. A partir das grandes navegações, o mundo conquistado passou a ser gerido, intelectual e materialmente, por teorias e práticas subordinadas ao pensamento newtoniano. Três grandes revoluções, a Revolução Industrial (1765), a Revolução Americana (1776) e a Revolução Francesa (1789), consolidaram o que viria a ser chamado, no final do século XX, o paradigma da modernidade. Ao contestar o paradigma vigente e falar em transdisciplinaridade, seria pelo menos contraditório propor uma nova disciplina, chamando-a Etnomatemática. O caráter dinâmico do conhecimento, expresso na idéia de ciclo e da dinâmica dos encontros, sugere que se fale no Programa Etnomatemática.
O Programa Etnomatemática teve sua origem na busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classes trabalhadoras. Remete, naturalmente, à dinâmica da evolução desses fazeres e saberes, resultante da exposição a outras culturas. Mas a cultura do conquistador e do colonizador de antanho e das classes dominantes atuais também evoluiu a partir da dinâmica de encontro. Muito antes do polêmico afro-centrismo, livros elementares já reconheciam que "[A ciência helênica] teve seu nascimento na terra dos Faraós de onde os filósofos, que ali iam se instruir com os sacerdotes egípcios, trouxeram os princípios elementares." [J.Boyer: Histoire des Mathématiques, Gauthier-Villars, Paris, 1900; p.9]. O encontro cultural assim reconhecido na Antiguidade, não estava subordinado a prioridades coloniais como aquelas que se estabeleceram posteriormente.
O Programa Etnomatemática não se esgota no entender o conhecimento [saber e fazer] matemático das culturas periféricas e marginalizadas. Também o conhecimento das culturas dominantes deve ser entendido de forma muito mais geral que a simples descrição e assimilação de teorias e práticas consagradas pelo ambiente acadêmico. Deve-se entender o conhecimento, seja das culturas periféricas e marginalizadas, seja das dominantes, na complexidade do ciclo da sua geração, organização intelectual, organização social e difusão. Deve-se também levar em forte consideração a dinâmica cultural dos encontros [de indivíduos e de grupos] e a dinâmica de adaptação e reformulação que acompanha o ciclo da geração, organização intelectual, organização social e difusão do conhecimento. O Programa Etnomatemática tem, portanto, ligações com a Etnografia e a Antropologia, com a Cognição e a Lingüística, com a História e a Sociologia, com a Filosofia e a Religião, e com a Educação e a Política. Mas vê todas essas ligações com a visão da transdisciplinaridade. O fato não se subordina às classificações disciplinares.
Por que o nome Etnomatemática? Essa é uma questão muito controversa e há inúmeras maneiras de justificar. Uma primeira objeção, muito comum, é dizer "Mas só há uma matemática. Não importa onde, 2 mais 2 são 4." Claro, mas aso disciplinas tem a ver com representações da realidade e com a organização dessas representações em corpos de conhecimento. Reconheço então a grande influência que tive da leitura do clássico de Oswald Spengler, The Decline of the West [A Decadência do Ocidente], escrito nos anos 20, em que ele diz: "não há uma escultura, uma pintura, uma matemática, uma física, mas muitas, cada uma diferente das outras na sua mais profunda essência, cada qual limitada em duração e auto-suficiente." Desde meados da década de 70 tenho utilizado, em grande parte apoiando-me em Spengler, a palavra Etnomatemática, inicialmente por analogia com Etnopsiquiatria, Etnomusicologia, Etnobotânica e outras disciplinas que focalizam as raízes étnicas, para destacar essa multiplicidade. Nunca havia visto a palavra Etnomatemática. Recentemente, soube que, em meados de 70, um autor utilizou essa palavra num artigo de pouca circulação.
Por que não usar simplesmente Etnociência, já que Matemática é uma disciplina tipicamente ocidental e só começa a adquirir uma identidade própria a partir do Renascimento? De fato, a Matemática sempre esteve integrada com as Ciências Naturais, com a Filosofia e com a Religião. No seu excelente livro The Social Life of Numbers. A Quechua Ontology of Numbers and Philosophy of Arithmetic [A vida social dos números. Uma ontologia dos números e filosofia da atitmética dos quéchua] , University of Texas Press, Austin, 1997, o antropólogo Gary Urton fala em Etnofilosofia. Talvez pelo fato de ser a Matemática a disciplina que mais recusa alternativas, o uso de Etnomatemática pareceu-me o mais oportuno, embora eu tenho escrito vários trabalhos em que utilizo a palavra Etnociência. A problemática e o enfoque metodológico são os mesmos.
A partir da minha conferência magna de abertura do V Congresso Internacional de Educação Matemática em 1984, em Adelaide, Austrália, a palavra Etnomatemática foi aceita em todo o mundo. As repetidas utilizações que eu fiz dessa palavra levaram-me a procurar uma justificativa para o nome. Fui tentado a dar uma justificativa pseudo-etimológica, que passei, inclusive, a adotar como uma definição: etno [ambiente natural e cultural] + matema [conhecer, explicar, entender, lidar com o ambiente] + tica [artes , técnicas, modos e maneiras de]. Assim, defino Etnomatemática como o corpo de artes, técnicas, modos de conhecer, explicar, entender, lidar com os distintos ambientes naturais e sociais, estabelecido por uma cultura. Dentre as várias artes e técnicas desenvolvidas pelas distintas culturas, incluem-se maneiras de comparar, classificar, ordenar, medir, contar, inferir, e muitas outras que ainda não reconhecemos.
Embora uma importante vertente da Etnomatemática seja buscar identificar manifestações matemáticas nas culturas periféricas, tomando como referência a matemática ocidental, o Programa Etnomatemática tem como referências categorias próprias de cada cultura, reconhecendo que é comum a toda espécie humana a satisfação de pulsões de sobreviver, que se dá agora e aqui, e de transcender o momento temporal e espacial da sobrevivência.
Sobrevivência e transcendência são absolutamente integradas, numa relação como que simbiótica. A satisfação do pulsão integrado de sobrevivência e transcendência leva a desenvolver modos, maneiras, estilos de explicar, de entender e aprender, e de lidar com a realidade perceptível. O pensamento abstrato, próprio de cada indivíduo, é uma elaboração de representações da realidade e é compartilhado graças à comunicação, dando origem ao que chamamos cultura. Os instrumentos [materiais e intelectuais] essenciais para essa elaboração incluem, dentre outros, os sistemas de comparação, classificação, ordenação, medição, contagem e inferência. O Programa Etnomatemática tem como objetivo entender o ciclo do conhecimento em distintos ambientes, procurando explicações sobre como tais sistemas foram se estruturando ao longo da história de um indivíduo, de uma comunidade, de uma sociedade, de um povo.

O Programa Etnomatemática permite um enfoque mais abrangente dos estudos de história e filosofia. Neste momento de questionamento da atual ordem internacional, é importante adotar novas propostas historiográficas e epistemológicas que permitam lidar com a difícil tarefa de recuperar, na história das ciências e da tecnologia, o equilíbrio que deve resultar da mescla de tradições. A busca de alternativas historiográficas que conduzem a uma história que não venha embebida de um determinismo eurocêntrico, favorecendo a manutenção do status quo e desencorajando a superação da desvantagem atual, é essencial. No caso brasileiro, nossa cultura repousa sobre o tripé das tradições indígenas, européias e africanas. O reconhecimento das contribuições dessas três tradições na elaboração do pensamento matemático da população brasileira é uma importante vertente do Programa Etnomatemática.
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais que transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido adquiridos de outra cultura e inseridos num discurso crítico. O Programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa aquisição.
Muito se tem refletido, pesquisado e escrito sobre como a nova postura proposta pelo Programa Etnomatemática pode ser incorporada nos sistemas escolares. O campo de pesquisa denominado Etnomatemática é internacionalmente reconhecido e a literatura é vasta. Esta página é uma importante e necessária contribuição para que a Etnomatemática seja difundida e desenvolvida no Brasil e se incorpore às práticas escolares.

Referências: http://www.fe.unb.br/etnomatematica/

Análise do Texto

Edney de Menezes

Realmente hoje se fala de etnomatemática como um salvação para o ensino da matemática, pois para ensinarmos matemática para o o educando de maneira natural não devemos disconsiderar o que ele traz de casa, pois cada grupo social tem uma maneira diferente de usar a matemática. Esse é o grande trunfo para o educador do futuro, pois além de usar matemática de forma social, pensando também numa interdisciplinaridade da matemática com as outras. Percebo que a introdução da etnomatemática na classe docente, está ocasionando um revolução no ensino.

Problema e situações-problema no ensino da matemática

Uns dos principais objetivos do ensino de matemática, tanto no ensino fundamental como no ensino médio, é destacar o desenvolvimento dos educando, na compreensão dos significados das estruturas e função de conceitos matemáticos. O desenvolvimento do conhecimento matemático constrói-se através de uma abordagem em problemas e situações. Que mediante essas situações haverá uma apreciação da atividade matemática enquanto prática cultural.
Segundo Muniz (2000) a resolução de problemas deve ser destacada não apenas como fonte de aprendizagem, mas também como atividade matemática na qual o docente pode avaliar as competências e habilidades do educando. Observar um ou mais alunos desenvolvendo estratégias na busca da resolução de problemas pode fornecer elementos de análise importante na compreensão do processo de construção da aprendizagem escolar.

Edney de Menezes

História da Educação de Jovens e Adultos no Brasil

Os primeiros indícios da educação de adultos no Brasil são verificados durante o processo de colonização, após a chegada dos padres jesuítas, em 1549. Voltaram-se para a catequização e instrução de adultos e adolescentes tanto de nativos quanto de colonizadores, diferenciando apenas os objetivos para cada grupo social. Após a expulsão dos jesuítas pelo Marquês de Pombal ocorreu uma desorganização do ensino. Então no Império o ensino torna-se mais sistematizado. Em 1910, segundo informações do IBGE, “o direito a ler e escrever era negado a quase 11 milhões e meio de pessoas com mais de 15 anos”. Logo, alguns grupos sociais mobilizam-se para organizar campanhas de alfabetização chamadas de “Ligas”.
A partir de 1945, com a aprovação do Decreto nº19. 513, de 25 de agosto de 1945, a Educação de Adultos torna-se oficial, surgindo novos projetos e campanhas foram lançadas com o objetivo de alfabetizar jovens e adultos que não tiveram acesso a educação em período regular. Dentre estes podemos citar: a Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos – CEAA (1947); o Movimento de Educação de Base – MEB, sistema rádio educativo criado na Conferência Nacional dos Bispos do Brasil com o apoio do Governo Federal (1961); além dos Centros Populares de Cultura – CPC (1963), Movimento de Cultura Popular – MCP e a Campanha Pé no Chão Também se Aprende a Ler – CPCTAL, sendo que o primeiro estava mais voltado para atender às necessidades de qualificação da mão-de-obra para o setor industrial, os demais tinham o foco em atender às populações das regiões poucos desenvolvidas, além da preocupação de conscientização e integração desse grupo através da alfabetização e utilização do sistema Paulo Freire.
Durante o regime militar (1964-1985), estes movimentos e seus integrantes foram perseguidos e reprimidos pelos órgãos do Governo Federal que, em 1967, autorizou a criação do MOBRAL – Movimento Brasileiro de Alfabetização (a partir de 1985, passa a se chamar Fundação Educar), tendo como principal objetivo: erradicar totalmente o analfabetismo, mas, principalmente, preparar mão-de-obra necessária aos seus fins aos interesses capitalistas do Estado. A LDB 5692/71 que contemplava o caráter supletivo da EJA, excluindo as demais modalidades, com os mesmos objetivos do MOBRAL quanto a profissionalização para o mercado de trabalho e a visão da leitura e da escrita apenas como decodificação de signos.A Lei de Reforma nº 5.692/71 atribui um capítulo para o ensino supletivo e recomenda aos Estados atender jovens e adultos.

A Lei de Reforma nº 5.692, focou-se, pela primeira vez na história da educação, um capítulo ao ensino supletivo, foi aprovada em 11 de agosto de 1971 e veio substituir a Lei nº 4.024/61, reestruturando o ensino de 1º e 2º graus. Enquanto a última LDB levou treze anos para ser editada, a Lei de Reforma nº 5.692/71 foi elaborada em um prazo de 60 dias, por nove membros indicados pelo então Ministro da Educação Coronel Jarbas Passari-nho.
Somente com a nova LDB nº 9394/96, passa a contemplar as várias modalidades de educação de jovens e adultos e uma melhor adequação as novas exigências sociais. Entre algumas alterações podemos citar a redução da idade mínima (15 anos para o ensino fundamental e 18 para o ensino médio) com um atraso de pelo menos 80 anos em relação à divulgação das pesquisas do IBGE de 1910, suprime referências ao ensino profissionalizante atrelado ao EJA, criando um capítulo único, capítulo 07, para esta modalidade, defendendo uso de didática apropriada às características do educando, condições de vida e trabalho, incentivando a aplicação de projetos especiais que proporcione o alcance dos objetivos desejados. Na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9.394/96, consta no Título V, Capítulo II, Seção V, dois Artigos relacionados, especificamente, à Educação de Jovens e Adultos:

Referência do texo: HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO DE JOVENS DE ADULTOS, Brasília, Disponível em: http://pt.shvoong.com/books/ Acessado em 16 junho 2009.

Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje?

Ubiratan D’Ambrosio
Teleconferência no Programa PEC – Formação Universitária, patrocinado pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, 27 de julho de 2002.
A Declaração Universal dos Direitos Humanos, de 1948, estabelece, no seu Artigo 26, alguns princípios maiores que norteiam os sistemas educacionais de todos os países. Podemos sintetizar esses princípios em três pontos:
1
Todos têm direito à educação, e a educação deve ser gratuita, ao menos nos estágios elementar e fundamental;

2
A educação elementar deve ser compulsória;

3
A educação deve ser dirigida para o desenvolvimento pleno da pessoa e para reforçar o respeito pelos direitos humanos e pelas liberdades fundamentais. Deve promover compreensão, tolerância e amizade entre todas as nações, grupos raciais e religiosos, e deve fazer avançar os esforços para se alcançar a PAZ universal e duradoura.

Uma educação de qualidade significa atingir esses três grandes objetivos. As várias disciplinas que comparecem nos programas escolares devem estar subordinadas a esses princípios.
Ogrande desafio que se apresenta para os educadores matemáticos é reconhecer como o ensino da matemática está inserido e contribuindo para essas metas maiores da educação. Essas metas respondem a uma filosofia de educação muito diferente daquela que prevalecia em meados do século XIX, quando a grande parte dos conteúdos que ainda hoje são ensinados foram incorporados aos sistemas escolares. A educação não era para todos e os grandes objetivos dos sistemas educacionais visavam a consolidação de uma elite dominante. A grande maioria da população mundial vivia sob o regime colonial ou em subordinação quase-colonial. Os programas de matemática respondiam a essa situação. O Brasil não era exceção. Uma rápida análise da história dos currículos de matemática no Brasil confirma isso.
A partir da década de 50, deu-se início a um importante processo de expansão na educação brasileira. Hoje podemos dizer que há possibilidade de termos todas as crianças na educação básica, 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental, somando-se à oferta de vagas das escolas públicas e gratuitas as vagas oferecidas pelas escolas pagas. Mas não basta colocar todas as crianças na escola se insistirmos em programas e conteúdos defasados e obsoletos, em grande parte inúteis e desinteressantes. Esses conteúdos foram introduzidos nos sistemas escolares com outros objetivos, e baseados em conhecimento muito limitado, que prevaleciam no século XIX e grande parte do século XX, sobre como se dá a aprendizagem e sobre a própria natureza da matemática.
Os objetivos que prevaleciam no século XIX e em grande parte do século XX solicitavam modelos de avaliação baseados na retenção dos conteúdos ensinados. Lamentavelmente, esses modelos ainda prevalecem. Ainda se aplicam provas e testes, com resultados de aprovar ou reprovar, embora esses resultados sejam maquiados com muitos outros nomes. Um discurso de qualidade, importado dos modelos empresariais e de produção, e que pouco tem a ver com educação, é estimulado por sistemas de provas e "provôes" e vestibulares. O prejuízo desse modelo de avaliação é incalculável. Pode causar evasão, frustração de alunos, pais e professores, e tem pouco efeito no grande objetivo de se atingir uma educação de qualidade, no sentido que mencionei acima.
Uma avaliação adequada deve ser focalizada no aluno como indivíduo, analisando e chamando atenção para seus erros, com muito cuidado para evitar sua humilhação perante os colegas e o seu desencanto com a sua própria aprendizagem. A avaliação é o grande auxiliar do professor para orientar sua ação pedagógica. Permite motivar adequadamente os alunos e definir quais os conteúdos que melhor se adaptam aos interesses deles. Mas isso exige que o professor deixe de cobrar retenção de conteúdos e se liberte da idéia falsa que o programa deve ser cumprido integralmente e na ordem estabelecida.
Por exemplo, não é necessário completar o estudo de inteiros para só então começar a falar de frações. As frações mais simples despertam muito interesse nas crianças. Nas séries iniciais, deve-se falar em números ou em frações de forma concreta. Frações devem ser tratadas como um atributo quantitativo, assim como os números são atributos quantitativos de um conjunto de objetos. As operações não necessitam serem apreendidas em toda a generalidade, e deve-se fazer, desde cedo, ampla utilização de calculadoras.
Não se pode separar aritmética e geometria. Do mesmo modo que a aritmética, as noções de geometria devem ser iniciadas logo nas primeiras séries, também de forma concreta. Familiaridade com as figuras planas e com as formas espaciais deve ser preliminar a toda reflexão sobre as propriedades geométricas, tais como as medidas e as relações de dimensão em geral, como a área, o volume e o perímetro, de figuras e formas. Ao se estudar essas propriedades, a geometria espacial é mais acessível às crianças que a geometria plana. Deve-se, desde cedo, fazer utilização de instrumentos de medida, como régua, compasso, barbantes e cordas. Alguns desses instrumentos podem ser resultado de acordo em uma classe. Por exemplo, vamos fazer a medida da largura da mesa a partir de canudinhos de refresco. Mas por que não podemos fazer isso com palmos? Deve-se desenvolver o conceito de um acordo estabelecido por um grupo de indivíduos sobre que padrão será adotado para medições. Na verdade, medidas são uma ampliação dos instrumentos comunicativos. Não só a linguagem serve como comunicação, mas também a quantificação de atributos de objetos serve para comunicação. Assim nasceram os sistemas de numeração e o sistema métrico.
Desde as primeiras séries, a evolução da matemática ao longo da história da humanidade, como, por exemplo, os aspectos destacados acima – sistemas de numeração e de medida – deve ocupar uma parte das aulas de matemática. A matemática é parte integrante, de fato essencial, na evolução da humanidade. Isso deve ser destacado, dando especial atenção ao fato de diferentes culturas terem feito diferentes opções para organizarem seu sistemas de numeração e de medidas.
Não há razão para ênfase no ensino de operações com inteiros, pois as calculadoras são partes do cotidiano de toda sociedade. Não há fundamentação convincente sobre as vantagens da chamada APL [aritmética com papel e lápis]. Igualmente, as operações com frações dificilmente têm justificativa para continuarem a ser ensinadas.
Muitos perguntam: mas, então, deve-se deixar de lado o ensino de frações? Não. Conceituadas como razão de duas grandezas, elas são muito importantes. Mas o objeto fração, com o qual se realizam operações, tem nenhuma importância. Recomenda-se muita importância a razões e proporções, que infelizmente têm sido ofuscadas pelas operações com frações. E, portanto, muita importância para a regra de três, que com a utilização de uma calculadora, tem enormes possibilidades de ajudar na solução e análise de situações reais. Isso vai muito além da resolução de problemas. O que queremos é desenvolver a capacidade de lidar com situações novas, que dão origem a problemas. A formulação de problemas pelos alunos, a partir de uma situação nova, é muitíssimo mais importante que a resolução de problemas dados pelo professor. O equivalente geométrico a situações novas são as representações da realidade concreta [modelos] e da realidade imaginária [arte]. Artes e modelagem são o melhor enfoque para a iniciação á geometria. As artes dão grandes oportunidades de desenvolver a criatividade e a inventividade das crianças. Os modelos procuram entender e analisar situações da realidade concreta.
A familiaridade com os tratamentos aritmético e geométrico de representações do real concreto e do real imaginário é o principal objetivo da educação matemática nas primeiras séries do ensino fundamental.
O que tem isso a ver com os três pontos que sintetizam a Declaração Universal dos Direitos Humanos, em particular com a cidadania?
Cidadania tem tudo a ver com a capacidade de lidar com situações novas. Lida-se com situações conhecidas e rotineiras a partir de regras que são memorizadas e obedecidas. Mas o grande desafio está em tomar decisões sobre situações imprevistas e inesperadas, que hoje são cada vez mais freqüentes. A tomada de decisões exige criatividade e ética. A matemática é um instrumento importantíssimo para a tomada de decisões, pois apela para a criatividade. Ao mesmo tempo, a matemática fornece os instrumentos necessários para uma avaliação das conseqüências da decisão escolhida. A essência do comportamento ético resulta do conhecimento das conseqüências das decisões que tomamos.

Leis de Diretrizes e Base na Educação (LDB)

A Lei de Diretrizes e base da Educação (LDB) define e regulariza o sistema educacional do Brasil, com base e princípios contidos na constituição, que foi citada pela primeira vez em 1934. Porém três anos depois com a constituição de 1937 promulgada junto ao estado novo, sustentava as idéias liberais e descentralistas, rejeitando o Plano Nacional de Educação.
Com fim do Estado Novo em 1946, retomaram-se os debates sobre a educação e cultura no Brasil iniciados 1934. Em verdade, com a discussão da primeira Lei de Diretrizes e base da Educação Nacional durou um longo período que foi de 1946 á 1961, com a promulgação da primeira LDB a lei 4.024/61, que devido a demora a lei já nasceu ultrapassada, tendo que efetuar de imediato várias alterações pra suprir as necessidades da educação brasileira no período.
Leis 5.692/71 de Diretrizes Bases do Ensino de 1º e 2º graus surge no Regime Militar, focalizando o ensino primário e secundário, com o ensino secundário técnico, para suprir a necessidade das multinacionais que se instalaram no Brasil com a abertura indiscriminada do mercado nacional. A lei 5.692/71 baseava-se no comportamentalismo de Skinner.
As eleições de 1989 deram início à implantação no Brasil, um projeto neoliberal, refletindo na política educacional, que começaram ficar evidentes a partir da aprovação da lei 9394/96, tendendo a uma privatização dos sistemas educacional do Brasil.