Conceitos
das operações e procedimentos desenvolvidos por meio de situações problemas
Cristiano A Muniz
Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já
ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a
seguinte pergunta:
Que conta
é?
As razões...
· Dificuldade
de interpretação do texto que constitui o enunciado.
· Operações
ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação entre elas.
· Falta
de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os
conceitos que a mesma implica.
· Ausência
de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o
suporte e validação de suas ações.
· Baixa auto-estima e
insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido a um ambiente
educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição
leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do
professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido.
· não
clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem
diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários
entre os diversos dados pelo enunciado.
· Hábito
de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada
operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair,
“repartir” é para dividir; e assim por diante.
Ideias das operações:
Adição = juntar
Subtração = retirar
Multiplicação = adição
repetida
Divisão = repartir
Vejamos, caro professor, um pouco mais de cada uma das
ideias:
· acrescentar:
quando colocamos uma quantidade numa já existente e, geralmente, da mesma
natureza; “Acrescentar um pouco mais de água em meu copo”;
· juntar:
quando reunimos duas quantidades, geralmente de natureza diferentes: “juntar
ingredientes para fazer uma receita”;
· Retirar:
quando, de uma quantidade existente, tomamos uma parte,querendo saber o quanto
sobrou: “gastei 300 reais de meu salário para pagar a alimentação”;
· Comparar:
quando, tendo duas quantidades de mesma natureza, queremos verificar qual tem
mais ou menos que a outra, desejando saber a diferença em termos de quantidade:
“Maria tem 10 anos e Paulo 14, quantos anos um é mais velho que o outro?”
· completar:
quando, tendo determinada quantidade, queremos saber qual o complemento: “para
a compra da TV nova, tenho 250 reais e ela custa 600; portanto, ainda me
faltam...”
Mas com isso queremos dizer que cada operação pode implicar
mais de uma ideia?
Isso mesmo, caro professor! Existem outras situações que não a de retirar
que implicam a operação de subtração, tais como situações de comparação ou de
complementação. A não consideração da multiplicidade dos diferentes conceitos
das operações matemáticas, em especial as aritméticas, produz o reducionismo
conceitual. Em termos concretos, essa postura faz com que a escola trabalhe
apenas uma dimensão conceitual de cada operação e, portanto, acabe não
instrumentalizando efetivamente os alunos a darem conta da grande gama de
situações que implicam os demais conceitos das operações matemáticas.
Vejamos, caro professor, um pouco mais de cada
uma das ideias:
· Partilha:
quando, tendo uma quantidade, queremos repartir em tantos grupos, desejando
saber quanto caberá a cada grupo, o que chamamos de quota ou quociente: “tenho
12 balas e quero repartir entre 4 crianças; quantas balas cada uma receberá?
· Medida:
quando, tendo uma quantidade, queremos formar grupos de tanto cada um, bem como
saber quantas vezes o menor cabe no maior: “tenho 12 balas e quero dar 4 balas
para cada criança; quantas crianças receberão balas?”
· Relação:
de parte/parte ou parte/todo, ligada à noção de razão, quando buscamos
estabelecer uma relação entre duas quantidades (uma parte e o todo), podendo a
relação ser representada na forma de fração: “a receita manda colocar uma
colher de açúcar para cada colher de manteiga” ou ainda “Para cada cinco
habitantes da Terra, um é chinês”.
Vejamos caro professor, um pouco mais de cada uma das
ideias:
• Adição
de parcelas iguais: quando temos quantidades iguais repetidas vezes, desejamos
saber quanto elas totalizam. Queremos saber, portanto, o produto final:
“comprei 3 embalagens de sabão, tendo cada uma 900 gramas”;
• Combinação:
quando colocamos uma relação de dos conjuntos de natureza distintas, procurando
saber quantas são no total as diferentes maneiras de combinar os dois
conjuntos, tais como cores, formas, etc: “tenho duas blusas e três saias, de
quantas formas diferentes poderei vestir-me para ir à festa da escola? ”
Associada a essa ideia, temos a possibilidade de construção de tabela de
conexão à noção de área de retângulo:
A validação da resposta como parte da produção da solução
• A
produção da solução tem um elemento importante que, desde já, gostaríamos de
anunciar que é o processo de validação:
• após
a produção de uma possível resposta, a mesma somente assume o status de solução
e eliminando, portanto, a problemática que gerou o processo, após sua
validação.
Algumas alternativas a serem adotadas seriam:
• trabalhar
com situações vivenciadas e significativas;
• não
dicotomizar as diferentes ideias matemáticas de cada operação;
• permitir
que o aluno registre seus procedimentos para produzir uma solução;
• lembrar
que a solução de um problema não é sua resposta numérica final, mas sim o
processo construído pelo aluno para produzir uma resposta
• promover
na sala de aula uma constante troca entre os alunos dos diferentes
procedimentos para produzir respostas ao problema;
• levar
em conta as diferentes formas de interpretações possível de uma dada realidade
ou de um texto com seu contexto;
• propor
que os alunos sejam os próprios elaboradores de situações-problema a partir de
uma postura questionadora de sua própria realidade sociocultural
• A
participação do aluno na concepção de um procedimento;
• A
validação e exposição diante do grupo;
• O
desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu algoritmo;
• Conhecimento
dos processos produzidos pelos colegas e o confronto com o seu;
• A
necessidade de registrar soluções.
Professor, é importante não perder de vista que esses
fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática,
estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis a atividade matemática e
despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações
matemáticas.