Conceitos das operações e procedimentos desenvolvidos por meio de situações problemas

Cristiano A Muniz

Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a seguinte pergunta:

Que conta é?

As razões...

·         Dificuldade de interpretação do texto que constitui o enunciado.

·         Operações ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação entre elas.

·         Falta de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os conceitos que a mesma implica.

·         Ausência de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o suporte e validação de suas ações.

·         Baixa auto-estima e insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido a um ambiente educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido.

·         não clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários entre os diversos dados pelo enunciado.

·         Hábito de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair, “repartir” é para dividir; e assim por diante. 

Ideias das operações:

Adição = juntar

Subtração = retirar

Multiplicação = adição repetida

Divisão = repartir

Vejamos, caro professor, um pouco mais de cada uma das ideias:

·         acrescentar: quando colocamos uma quantidade numa já existente e, geralmente, da mesma natureza; “Acrescentar um pouco mais de água em meu copo”;

·         juntar: quando reunimos duas quantidades, geralmente de natureza diferentes: “juntar ingredientes para fazer uma receita”;

·         Retirar: quando, de uma quantidade existente, tomamos uma parte,querendo saber o quanto sobrou: “gastei 300 reais de meu salário para pagar a alimentação”;

·         Comparar: quando, tendo duas quantidades de mesma natureza, queremos verificar qual tem mais ou menos que a outra, desejando saber a diferença em termos de quantidade: “Maria tem 10 anos e Paulo 14, quantos anos um é mais velho que o outro?”

·         completar: quando, tendo determinada quantidade, queremos saber qual o complemento: “para a compra da TV nova, tenho 250 reais e ela custa 600; portanto, ainda me faltam...”

Mas com isso queremos dizer que cada operação pode implicar mais de uma ideia?

                     Isso mesmo, caro professor! Existem outras situações que não a de retirar que implicam a operação de subtração, tais como situações de comparação ou de complementação. A não consideração da multiplicidade dos diferentes conceitos das operações matemáticas, em especial as aritméticas, produz o reducionismo conceitual. Em termos concretos, essa postura faz com que a escola trabalhe apenas uma dimensão conceitual de cada operação e, portanto, acabe não instrumentalizando efetivamente os alunos a darem conta da grande gama de situações que implicam os demais conceitos das operações matemáticas. 

   Vejamos, caro professor, um pouco mais de cada uma das ideias:

·         Partilha: quando, tendo uma quantidade, queremos repartir em tantos grupos, desejando saber quanto caberá a cada grupo, o que chamamos de quota ou quociente: “tenho 12 balas e quero repartir entre 4 crianças; quantas balas cada uma receberá?

·         Medida: quando, tendo uma quantidade, queremos formar grupos de tanto cada um, bem como saber quantas vezes o menor cabe no maior: “tenho 12 balas e quero dar 4 balas para cada criança; quantas crianças receberão balas?”

·         Relação: de parte/parte ou parte/todo, ligada à noção de razão, quando buscamos estabelecer uma relação entre duas quantidades (uma parte e o todo), podendo a relação ser representada na forma de fração: “a receita manda colocar uma colher de açúcar para cada colher de manteiga” ou ainda “Para cada cinco habitantes da Terra, um é chinês”.

Vejamos caro professor, um pouco mais de cada uma das ideias:

•              Adição de parcelas iguais: quando temos quantidades iguais repetidas vezes, desejamos saber quanto elas totalizam. Queremos saber, portanto, o produto final: “comprei 3 embalagens de sabão, tendo cada uma 900 gramas”;

•              Combinação: quando colocamos uma relação de dos conjuntos de natureza distintas, procurando saber quantas são no total as diferentes maneiras de combinar os dois conjuntos, tais como cores, formas, etc: “tenho duas blusas e três saias, de quantas formas diferentes poderei vestir-me para ir à festa da escola? ” Associada a essa ideia, temos a possibilidade de construção de tabela de conexão à noção de área de retângulo:

A validação da resposta como parte da produção da solução

•              A produção da solução tem um elemento importante que, desde já, gostaríamos de anunciar que é o processo de validação:

•              após a produção de uma possível resposta, a mesma somente assume o status de solução e eliminando, portanto, a problemática que gerou o processo, após sua validação.

Algumas alternativas a serem adotadas seriam:

•              trabalhar com situações vivenciadas e significativas;

•              não dicotomizar as diferentes ideias matemáticas de cada operação;

•              permitir que o aluno registre seus procedimentos para produzir uma solução;

•              lembrar que a solução de um problema não é sua resposta numérica final, mas sim o processo construído pelo aluno para produzir uma resposta

•              promover na sala de aula uma constante troca entre os alunos dos diferentes procedimentos para produzir respostas ao problema;

•              levar em conta as diferentes formas de interpretações possível de uma dada realidade ou de um texto com seu contexto;

•              propor que os alunos sejam os próprios elaboradores de situações-problema a partir de uma postura questionadora de sua própria realidade sociocultural

•              A participação do aluno na concepção de um procedimento;

•              A validação e exposição diante do grupo;

•              O desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu algoritmo;

•              Conhecimento dos processos produzidos pelos colegas e o confronto com o seu;

•              A necessidade de registrar soluções.

Professor, é importante não perder de vista que esses fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática, estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis a atividade matemática e despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações matemáticas.